જો a = lmleft( {frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} rig | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $z=x+i y \Rightarrow z^{2}=x^{2}-y^{2}+2 i x y$

Now,

$\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}} = $ ${ = \frac{{1 + {x^2} - {y^2} + 2ixy}}{{2i(x + iy)}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - 1,1} \right)$

Vedclass · Answer

Let $z=x+i y \Rightarrow z^{2}=x^{2}-y^{2}+2 i x y$

Now,

$\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}} = $ ${ = \frac{{1 + {x^2} - {y^2} + 2ixy}}{{2i(x + iy)}}}$ ${ = \frac{{\left( {{x^2} - {y^2} + 1} ight) + 2ixy}}{{2ix - 2y}}}$

$ = \frac{{\left( {{x^2} - {y^2} + 1} ight) + 2ixy}}{{ - 2y + 2x}} 	imes \frac{{ - 2y - 2ix}}{{ - 2y - 2ix}}$

$ = \frac{{y\left( {{x^2} + {y^2} - 1} ight) + x\left( {{x^2} + {y^2} + 1} ight)i}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}$

$a = \frac{{x\left( {{x^2} + {y^2} + 1} ight)}}{{2\left( {{x^2} + {y^2}} ight)}}$

Since, $|z|\,\, = \,1\, \Rightarrow \,\sqrt {{x^2}\, + \,{y^2}} \, = \,1$

$ \Rightarrow \,{x^2}\, + \,{y^2}\, = \,1$

$	herefore \,\,a\,\, = \frac{{x(1 + 1)}}{{2 	imes 1}} = x$

Also ${	ext{z}} 
e {	ext{1}} \Rightarrow {	ext{x + iy}} 
e {	ext{1}}$

$	herefore A = ( - 1,1)$

જો $a = lm\left( {\frac{{1 + {z^2}}}{{2iz}}} \right)$,જ્યાં $z$ એ શૂન્યેતર સંકર સંખ્યા છે.તો $A = \{ a:\left| z \right| = 1\,and\,z \ne \pm 1\} $ નો ઉકેલગણ મેળવો.

Similar Questions

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .

સમીકરણ $|1-i|^{x}=2^{x}$ ના શૂન્યતર પૂર્ણાક ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

જો ${z_1}.{z_2}........{z_n} = z,$ તો $arg\,{z_1} + arg\,{z_2} + ....$+$arg\,{z_n}$ અને $arg$$z$ ના કોણાંકનો તફાવત . . . .

જો $z = x + iy$ એ $|z|-2=0$ અને $|z-i|-|z+5 i|=0$ નું સમાધાન કરે છે તો . . . .